教授

当前位置: 刘跟前

刘跟前

简介

教师姓名:刘跟前

所在学科:数学

职称:教授/博导

最高学历:博士

邮件地址:liugqz@bit.edu.cn

办公地点:良乡校区数学与统计学院,东区文二楼611A

刘跟前,北京理工大学教授、博士生导师。1999年博士毕业于北京大学,1996年硕士毕业于南京大学,1982年本科毕业于西北师范大学,1999--2001年在北京师范大学做博士后研究。2006年1月至2007年2月在美国纽约大学国际著名的Courant Institute 做访问研究(合作导师是美国科学院院士、国际著名数学家、 Abel奖的获得者 L. Nirenberg 教授)。长期从事偏微分方程、几何分析、数学物理领域的研究,

主要成就是:

(i) 解决了具有50年历史的双调和Steklov特征值中的一个挑战性的公开问题(open problem),揭示了Steklov特征值与几何量之间的深刻关系。

(ii) 解决了具有 30 年之久的关于Minkowski空间中高阶导数的最佳Sobolev不等式的Aubin公开问题(open problem)。

(iii) 解决了相应于 Stokes流的Kac问题(即给出了相应于Stokes频谱的热迹渐近展开公式)。

(iv) 解决了Avramidi提出的关于弹性Lame系的一个未解决问题(open problem)。

(v) 给出了Schiffer 猜想成立的充分必要条件,这把 Pompeiu 问题的研究转化成了仅讨论方程的 解在边界上的三阶内法向导数是否为常数(且证明了解的三阶内法向导数等于边界曲面的平均曲率)。

(vi) 为了研究 Schiffer 猜想,给出了关于 Neumann 特征值,buckling 特征值和 clamped plate 特征值的三个基本的 Rellich 型恒等式,并给出了 Schiffer 猜想的另一个关于buckling特征值问题的等价形式。

(vii) 解决了Navier-Stokes方程中由边界Dirichlet-to-Neumann映射数据唯一确定粘性函数的公开问题(open problem)。

主持和参加基金情况:

1. 国家自然科学基金委员会,面上项目,11671033,偏微分算子的逆谱问题,2017-01至2020-12,48万元,主持,已结题;

2. 国家自然科学基金委员会,面上项目,11171023,偏微分方程的超定性问题及Pompeiu问题的研究,2012-01至2015-12,45万元,主持,已结题。

3. 国家自然科学基金委员会,面上项目,11771041,锥奇性空间上的波动方程及其调和分析问题,2018-01至2021-12,48万元,参加,已结题

发表的主要论文Publications by Genqian Liu:

[1] Genqian Liu, The geometric invariants for the spectrum of the Stokes operator, Math. Ann. 2022, 382(3-4), 1985-2032. (DOI: 10.1007/s00208-021-02167-w).

[2] Genqian Liu, The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Steklov eigenvalues on Riemannian manifolds, Advances in Mathematics, 2011, 228(4), 2162-2217.

[3] Genqian Liu,Spectral invariants of the perturbed polyharmonic  Steklov problem, to appear in Calc. Var. Partial Differential Equations, (DOI: 10.1007/s00526-022-02183-x).

[4] Genqian Liu, Geometric Invariants of Spectrum of the Navier–Lamé Operator, The Journal of Geometric Analysis, 2021, 31(10): 10164-10193.(DOI: 10.1007/s12220-021-00639-8)

[5] Liu P. and Genqian Liu, Some Liouville-type theorems for the stationary density-dependent Navier–Stokes equations, J. Math. Phys., 2022, 63(1): 013101.

[6] Genqian Liu, On asymptotic properties of biharmonic Steklov eigenvalues, J. Differential Equations, 2016, 261, 4729-5288.

[7] Genqian Liu, Asymptotic expansion of the trace of the heat kernel associated to the Dirichlet-to-Neumann operator, J. Differential Equations, 2015, 259, 2499-2545.

[8] Genqian Liu, Sharp higher-order Sobolev inequalities in the hyperbolic space H^n, Calc. Var. Partial Differential Equations, 2013, 47, 567-588.

[9] Genqian Liu, Some inequalities and asymptotic formulas for eigenvalues on Riemannian manifolds,J. Math. Anal. Appl.,2011, 376(1), 349-364.

[10] Genqian Liu, Symmetry results for overdetermined boundary value problems of nonlinear elliptic equations, Nonlinear Analysis, 2010, 72(11), 3943-3952.

[11] Genqian Liu, Symmetry theorems for the overdetermined eigenvalue problems, J. Differential Equations, 2007, 233: 585-600.

[12] Genqian Liu, Rellich type identities for eigenvalue problems and application to the Pompeiu problem, J. Math. Anal. Appl., 2007, 330(2), 963-975.

[13] Genqian Liu, Strongly continuous semigroups and stochastic representation, J. London Math. Soc., 2002, 65(2), 639-660.

[14] Genqian Liu, The dual of the Henstock-Kurzweil space, Real Analysis Exchange, no.1, 22(1996-97), 105-121.

[15] Genqian Liu, On necessary conditions for Henstock integrability, Real Anal. Exchange, no.2, 18(1992-1993), 522-531.

[16] Genqian Liu, P. Y. Lee and P. S. Bullen, A note on major and minor function. for the Perron integral,  Real Analysis Exchange , no.1, 20(1994–95), 336-339.

  [17] Genqian Liu, The measurability of image.pngin Henstock integration, 13 (1987-88), 446-450.

在ArXiv上的文章:

[1] Genqian Liu, Determination of isometric real-analytic metric and spectral invariants for elastic Dirichlet-to-Neumann map on Riemannian manifolds, arXiv: 1908.15096v2.

[2] Genqian Liu, Determining anisotropic real-analytic metric from boundary electromagnetic information, arXiv:1909.12803v2.

[3] Genqian Liu, Determining the viscosity from the boundary information for incompressible fluid, arXiv: 2006.04310.

学术会议报告:

(1) 刘跟前, Geometric invariants of spectrum of the Navier-Lame operator, 非线性分析国际会议暨第二十届全国非线性泛函分析会议,山西太原,2018-5-12至2018-5-13.

(2) 刘跟前, Geometric invariants of spectrum of the Navier-Lame operator, Sepctral Geometry in the clouds, Zoom ID: 96158531900, 2021-5-24.

(3) 刘跟前, Determination of isometric real-analytic metric and spectral invariants for elastic Dirichlet-to-Neumann map on Riemannian manifolds, SUSTech CAM Mini-Workshop, 中国,Zoom ID: 65324513741, 2020-6-12至2020-6-13

(4) 刘跟前, Dirichlet-to-Neumann map associated with elastic Lame operator, 2019 年 京川偏微分方程学术会议, 四川,成都, 2019-5-1至2019-5-2.

(5) 刘跟前, The vibrational frequencies of the elastic body and its geometric quantities, 2017 年微分几何及其应用学术研讨会,湖北,武汉市,2017-5-27至2017-5-29.

(6) 刘跟前, Steklov eigenvalues of bi-harmonic operator, 2017 新疆调和分析及其应用,新疆大学(新疆乌鲁木齐),2017-7-21至2017-7-24.

(7) 刘跟前; Asymptotic expansion of the heat trace of the Stokes operator, 2018 复旦-科大谱几何会议,复旦大学,上海, 2018-12-8至2018-12-9.

(8) 刘跟前; Determining the viscosity from the Dirichlet-to-Neumann map for incompressible fluid, 谱几何在线讨论班,ID: 252173375, 2020-11-25至2020-11-26.

奖励与荣誉:

曾获得过两项省部级科学技术进步奖(一项甘肃省科学技术进步奖,一项国内贸易部科学技术进步奖),获北京理工大学优秀科研成果奖。曾获得过陇东学院青年教师课堂教学优秀奖。

教学工作:

讲授过本科生,硕士生,博士生的课程数十门,包括《泛函分析》,《偏微分方程》、《偏微分方程与积分变换》、《复变函数》、《数学分析》、《现代数学概论》、《工科数学分析》等课程,学生教学评价优秀。