日前，北京理工大学数学与统计学院刘子辉副教授和其研究生魏瑶在码的相对广义汉明重量研究中取得新成果“Further results on the relative generalized Hamming weight”,并在线发表于信息论权威期刊《IEEE Transactions on Information Theory》。

相对广义汉明重量是2005年由Luo和Vinck等人给出的用以描述信息安全传输的码的重要参数。该参数描述了信道中部分信息泄露的情况下，信道窃听者为窃听到余下信息需付出的最小代价。此概念提出后，一直是信息论和编码中的理论研究热点之一。

在此之前已经有研究给出了相对广义汉明重量理论上界，该理论上界的意义在于达到该上界的编码方案能够使信息最大可能地安全传输。前人的工作是已给出该理论上界的证明，但工作的不足是始终没有构造出达上界的理论编码方案。

刘子辉副教授及其合作者成功引入有限域上的射影几何方法来研究相对广义汉明重量，并通过射影空间中子空间的计数技巧给出了相对广义汉明重量理论上界的一个全新的证明方法。更进一步，通过深入推广有限域上的这种全新的证明方法，还给出了达到相对广义汉明重量理论上界的任意维数的编码方案构造方法。该编码方案的构造方法不但能够使信息最大安全地传输，同时，它的意义还在于针对低维数的码，能确定出码的重量分布，尤其是码的最小距离，即码的纠错能力。

新成果构造的编码方案拥有最大的信息安全传输，便于分析译码错误概率及较强的理论纠错能力众多理论优势。

论文连接：DOI:10.1109/TIT.2021.3078064

作者简介：

刘子辉，北京理工大学数学与统计学院副教授，长期从事编码理论及信息安全方面的研究工作，在IEEE Transactions on Information Theory, IEEE Communications Letters，Finite Fields and Their applications，Designs Codes and Cryptography，SIAM Journal on Discrete Mathematics，Science China,Discrete Mathematics等权威期刊发表论文40余篇，在信息论领域知名国际会议ISIT上发表论文2篇。