日前，北京理工大学数学与统计学院教师赵泽华（通讯作者）与中科院数学与系统科学研究院教师范晨捷、北京数学中心教师许惟钧合作在期刊《Communications in Mathematical Physics》上合作发表题为《Long Time Behavior of Stochastic NLS with a Small Multiplicative Noise》的研究论文。该论文研究方向为随机偏微分方程，得到了带小可乘噪音的随机型薛定谔方程的长时间行为结果，使得此结果的成立不需要此前德国著名数学家Röckner教授团队关于噪音的衰减假设（Herr-Röckner-Zhang [Comm. Math. Phys., (2019) 368, 843-884]）。
非线性薛定谔方程是色散方程里最典型的模型之一，而带有乘性噪声的随机非线性薛定谔方程的适定性问题也在近些年来受到广泛关注（如Herr, Röckner, de Bouard, Debussche等著名数学家），该模型是薛定谔方程在随机扰动下自然的模型，物理意义深刻，有助于深化理解随机性对于散射的效应。然而，此类方程的长时间行为问题已经超出了全局适定性范畴，学界对此知之甚少。已知的长时间行为结果由Röckner教授团队得到，但需要对于噪音做衰减假设。本文的结果对理解乘性噪声（不随时间衰减）在色散系统的长时间行为中扮演的角色有着重要意义。审稿意见评价为:“据我所知，这是第一个建立全局时空界限和散射的结果，对于具有小的乘性噪声但没有时间衰减因子的薛定谔方程。另外，作为副产品，本文获得的随机 Strichartz型估计也是一种新颖有趣的方法与结果。本文使用的技术将广泛应用于随机色散偏微分方程的结果极大地扩展了色散偏微分方程的适用范围。论文也写得很好。”（this is the first result which establish the global space-time bound and scattering of (0.1) with a small multiplicative noise but with no time decay factor. Also as a byproduct, the stochastic Strichartz-type estimate obtained in this paper also serves as a novel and interesting result in its own right. The techniques used in this paper will be widely applied to the stochastic dispersive PDEs and this result strongly extends the applicable scope of the dispersive PDEs with multiplicative noise. Also the paper is well-written.）
论文DOI号为：10.1007/s00220-023-04848-w.
作者简介：赵泽华是数学与统计学院教师，分别于美国约翰霍普金斯大学和马里兰大学做博士和博后，合作导师为B. Dodson, M. Machedon, M. Grillakis等著名数学家；长期从事偏微分方程领域的研究（具体来说，分别为色散方程、多体问题及随机色散方程等几个方向），相关研究成果发表于Comm. Math. Phys., SIAM J. Math. Anal., Ann. Henri Poincaré, Comm. Partial Differential Equations等国际权威学术期刊，受到了M. Christ, B. Schlein, M. Röckner等著名数学家的引用；现为Mathematical Reviews（数学评论）评论员，主持国家自然科学基金（青年）一项、校青年人才启动项目一项，参加国家自然科学基金（面上）一项、教育教学改革项目一项，并于2022年入选国家高层次青年人才计划。
