日前，北京理工大学数学与统计学院刘子辉副教授和其研究生白亮在信息论领域顶级杂志《IEEE Transactions on Information Theory》上在线发表题为 “On the second relative greedy weight of 4-dimensional codes” 的研究论文 (DOI 10.1109/TIT.2019.2911678)。该论文研究了第二类窃密信道中的最优编码理论，以实现最大可能的信息安全传输。
第二类窃密信道是信息论领域关注的经典信道之一，最早是贝尔实验室的两位学者提出，之后，此信道上的理论新成果不断涌现。当前该理论已被推广到网络信道和网络编码理论。
在前人研究基础上，刘子辉老师以该信道上的陪集译码方案为前提，在传输者部分信息数据泄露的情况下，为保证余下信息的安全传递，首次提出了相对贪婪重量的概念。证明了该信道中所用的编码的相对贪婪重量越大，信息传递的安全性越高，反之亦然的结论。
基于得到的上述结论，论文中首先扩展了有限域上的射影几何方法，并用该方法确定了贪婪重量的理论上界。如前所述，达到上界的编码则是理论上能够使信息最大安全传输的码，论文中称这类码为最优码。
论文的下一步工作则是构造这些最优码，论文中对所有的四维码按照有限域上射影几何中点、线、面等对象的包含关系，进行了分类，并对得到的十几类码分别确定了贪婪重量的上界，之后则通过对整个射影空间赋值构造出能够达到这些上界的最优码。对每一类最优码还提供了实际例子，这些实际例子进一步表明对任何有限域，最优码均是存在的，并且可以通过论文给出的赋值函数明确构造出来。
论文中所扩展的有限域上的射影几何方法和首次提出的贪婪重量概念以及赋值函数的构造技巧均属创新点，这些创新点得到审稿人的良好评价。论文中得到的最优码不但有重要理论意义，也有潜在的应用前景。
值得指出的是，论文中提出的概念和所扩展的有限域上的射影几何方法可以进一步深入应用到更高维数的码，相关的后续工作还在进一步展开。
论文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/8692655
个人简介：刘子辉，副教授。于华东师范大学获得学士和硕士学位，中国科学院数学与系统科学研究院获得博士学位。入职北理工后，一直从事编码理论和信息安全方面的研究工作，已在IEEE Communications Letters, Finite Fields and Their applications,Designs Codes and Cryptography, SIAM Journal on Discrete Mathematics 等本领域相关国际杂志上发表论文20余篇。
