日前，北京理工大学数学与统计学院徐伟副教授与柏林洪堡大学Ulrich Horst教授在概率论顶级期刊《Probability Theory and Related Fields》上发表题为《Functional limit theorems for Hawkes processes》的研究论文。该论文完整地建立了Hawkes 过程的泛函型极限定理。
Hawkes过程是研究强关联现象的重要模型之一，近些年受到了许多概率统计学者的广泛关注与研究，同时也在生物化学、地震学、经济金融学、信息网络、机器学习等众多领域得到广泛的应用。Hawkes过程的泛函型极限定理是研究其极限行为的重要理论工具，也是建立微观世界与宏观世界的重要桥梁。国际上很多著名的学者，如E. Bacry、M. Rosenbaum, M. Hoffmann, P. Friz等做出了很多杰出的工作。
本文的成果主要证明了下临界Hawkes 过程不具有长记忆性且满足有偏的泛函型中心极限定理；临界轻尾Hawkes 过程具有长记忆性，但不满足泛函型中心极限定理；临界重尾Hawkes 过程不仅存在长相依性，而且经过正规化后渐近收敛于Riemann-Liouville 型随机积分。
论文DOI号为：10.1007/s00440-024-01348-3
论文链接地址：https://link.springer.com/article/10.1007/s00440-024-01348-3
附课题组及负责人简介：
北京理工大学数学与统计学院概率与金融数学系团队积极开展数学前沿研究，近年来取得了一系列重要成果。
徐伟，预聘副教授, 博士生导师, 主要研究概率论与金融数学相关的交叉问题，包括Hawkes模型、随机波动率模型，Lévy过程以及粒子系统等相关课题。 研究成果发表于PTRF、AAP、SPA等概率论及金融数学期刊。
