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万金奎老师在赫克-克利福德代数研究上取得新进展

发布日期:2013年12月24日

万金奎老师在赫克-克利福德代数研究上取得新进展

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  数学学院万金奎老师在赫克-克利福德代数的研究上取得了一些新进展。在与美国弗吉尼亚大学的Weiqiang Wang 教授合作的文章《Frobenius character formula and spin generic degrees for Hecke-Clifford algebra》中,他们采用一种全新的方法,给出了计算赫克-克利福德代数的不可约特征标的Frobenius公式,并建立了赫克-克利福德代数的一般次数(generic degree)与对称群的不可约自旋表示的伪次数(fake degree)之间的一致性。审稿人对此工作的评价为“此推广远不平凡,作者所使用的方法即使对于通常的赫克代数来说也是全新的。”该项研究成果发表在了2013年2月出版的国际著名数学杂志《Proceedings of the London Mathematical Society》(106,287--317,2013,SCI二区)上。

     在表示论领域,众所周知,赫克代数是一类异常重要的代数,几乎渗透到了表示论的各个分支。赫克-克利福德代数是一类较新的代数类,申请人的研究结果进一步揭示了赫克-克利福德代数与经典的赫克代数之间的高度相似性,它们本质上并没有太大的区别。因此,完全有理由相信赫克-克利福德代数会如赫克代数一样,将在表示论的很多分支如代数群、量子群、几何表示论、Kazhdan-Lusztig理论等发挥重要的作用。另外,申请人的研究结果显示,由于缺乏与之对应的外尔群,赫克-克利福德代数比经典的赫克代数更复杂,在很多方面具有独特之处,这使得该类代数显得更加神秘。近些年,表示论领域里越来越多的知名学者对这类新代数及与之对偶的奇异量子超群产生了浓厚的兴趣,如著名数学家东京大学的Kashiwara教授以及哥伦比亚大学的Khovanov教授最近在此方面开展了一系列研究工作。随着学者们对赫克-克利福德代数这一类新的研究对象的不断研究和探索,一定会有更多的惊喜等待着人们去发现,而关于赫克-克利福德代数的研究也会成为表示论的一个新的发展方向。