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刘跟前老师解决了具有30年历史的Aubin问题

发布日期:2013年12月24日

刘跟前老师解决了具有30年历史的Aubin问题

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  最近,我院刘跟前教授在偏微分方程方面给出了闵可夫斯基空间中的高阶最佳Sobolev不等式, 彻底解决了这个具有30年历史的Aubin问题。该成果发表在著名数学杂志《Calculus of Variations and Partial Differential Equations》(vol. 47,567–588,2013)上。

  1976年,数学家T. Aubin和G. Talenti 给出了偏微分方程方面阶最佳Sobolev不等式,它是是微分几何、偏微分方程和数学物理等领域中最重要的一个工具,T. Aubin和R.Schoen用此不等式解决了著名的Yamabe问题,这两位数学家因这项工作分别当选为法国科学院院士和美国科学院院士。在解决了Yamabe 问题之后,T. Aubin在1982年提出了一个更难的问题,称为Aubin问题(见Aubin, Princeton University Press, Princeton (1982), pp. 176–177):那就是能否给出闵可夫斯基空间(即狭义相对论中的时空空间)中的高阶最佳Sobolev不等式?

  刘老师给出了这个问题的肯定回答,从而解决了这个多年尚未解决的问题。