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张军勇教师在Klein-Gordon-Hartree方程的低正则空间整体适定性的研究上取得新进展

发布日期:2012年09月03日
  最近,数学与统计学院张军勇老师在Klein-Gordon-Hartree方程的低正则空间整体适定性的研究上取得了一些新进展。在文章《》中,其采用Bourgain的Fourier截断方法,研究了Klein-Gordon-Hartree方程  (简写为KGH) 在低于能量空间中解的整体适定性问题,建立了方程KGH在索伯列夫空间H (s>γ/4)中的整体适定性。该研究不仅是KGH方程在低正则性方面的一个重要成果,也将对KGH方程(如:散射性)其他方面的研究提供新的研究思路,是该方程的一个非常有意义的重要新进展。该文发表在重要的国际数学期刊《Journal of Differential Equations》(250,3418-3447,2011,SCI检索二区)。

     在量子力学里,有很多重要的非线性偏微分方程用来描述粒子或电子的现象。非线性薛定谔方程和Klein-Gordon方程就是缘于物理中量子力学的研究,它们已经引起了科学家们广泛的兴趣,而且在研究薛定谔方程和Klein-Gordon方程时所获得的数学知识也是非常丰富且意义重大的,这是国际数学研究的重要前沿领域之一。例如:著名数学家Strauss,Nakanishi及Ozawa等人研究了含非局部非线性项的KGH方程在能量空间中的适定性和渐进行为。但是对于KGH方程在低能量空间中的适定性和散射性的研究却屈指可数。审稿人指出:该项工作充分利用调和分析工具构造交换子并获取更多的消失性并结合Coifman-Meyer乘子定理克服了因非局部项所带来的本质困难,为开展KGH方程其他方面的研究提供了新思路。