科研学术

当前位置: 首页  >  科研学术  >  科研进展

科研进展

曹鹏老师在算子Lie代数方面取得新进展

发布日期:2012年09月03日
   最近,数学与统计学院的曹鹏老师在算子Lie代数方面取得了新进展,在文章《Quasinilpotent Operators in Operator Lie algebras III》中,他把Shulman和Turovskii在2005年的结果向由Riesz算子组成的本质幂零Lie代数进行了推广,证明了对于此类Lie代数,A(L)模去Jacobson根是可交换的当且仅当L是Engel-可解的,并给出了此结果在多项式紧算子中的应用。此结果发表在SCI二区杂志《Journal of Mathematical Analysis and Applications》(Vol.386, 2012, 709-717)。

    对于任意的Banach代数A,由于换位子运算实质上为Lie积运算,因此A可以看成是一个Lie代数。于是,对于A的任意Lie子代数L,在A中存在包含L的最小的Banach子代数A(L),称为L在A中生成的Banach代数。一个有趣的问题是,较小的代数结构(Lie代数L)的哪些性质可以决定较大的代数结构(Banach代数A(L))的性质?这些问题在无限维Lie代数理论,算子理论中都有重要的应用。

    Wojtynski问题就是这样的一个问题。即对于由拟幂零算子组成的闭的Lie代数,其生成的Banach代数是否也由拟幂零算子组成的?更一般的问题是,算子Lie代数L具有何种性质时,A(L)模去Jacobson根是可交换的?早期人们注意到Lie代数具有幂零或有限维可解性质时,上述问题有肯定回答。2000年,Shulman和Turovskii教授证明对由紧算子组成的Lie代数,Wojtynski问题有肯定回答。2005年,Shulman和Turovskii教授把幂零与可解的概念向无限维空间推广,定义了Engel和Engel-可解的概念,并证明了,对于由紧算子组成的Lie代数L,A(L)模去Jacobson根是可交换的当且仅当L是Engel-可解的。Turovskii教授曾认为此结果仅在紧算子组成的Lie代数上才成立。

    曹鹏的文章表明存在非紧算子组成的Lie代数可以应用这些新结果。