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我校教师魏丰在非交换Iwasawa代数方面研究取得新进展

发布日期:2012年04月10日
最近,数学与统计学院魏丰老师在非交换Iwasawa代数研究方面取得新进展,其运用复型和导出范畴的方法,在文章《Homological properties of noncommutative Iwasawa algebras》中给出了非交换Iwasawa代数上有限生成模的Auslander-Buchsbaum公式、Auslander-Bridger公式和Bass公式,将交换代数背景下一些典型同调恒等式和同调不变量发展到有限生成Iwasawa模上。

   Iwasawa代数的概念是1965年由法国代数学家Lazard提出的。所谓非交换Iwasawa代数就是系数分别取自p-adic整数环ZP和有限域FP上的两种完备的群代数,它们形成一大类完备的Noetherian半局部代数。

    但是在随后的三十年时间里,很少有学者研究这类代数,它们几乎被遗忘。近十年,由于算术代数几何和代数数论的迅速发展再次激发人们对Iwasawa代数的关注,一批学者从Iwasawa代数角度研究不带复数乘法椭圆曲线的GL2主猜想和它们的Selmer群。同时,由于Wiles运用椭圆曲线Iwasawa理论成功解决Fermat猜想使得非交换Iwasawa理论成为算术代数几何和代数数论中的热门研究主题。因此从Iwasawa模的角度来研究Selmer群结构是椭圆曲线理论中的一个重要并且基本的问题,这对于彻底解决GL2主猜想起到至关重要的作用。

    法国科学院院士Christophe Soulé和审稿人一致认为,该成果是代数数论和非交换代数交叉领域的非常有意义的工作,无疑会在算数代数几何方面产生重要应用,必将引起相关领域研究人员的广泛关注。该成果已经发表在法国科学院院刊《Comptes Rendus Mathematique》(2011, Vol. 349, 15-20)上。